Cara Mengukur Jarak Bumi ke Bulan

Ada banyak cara untuk mengukur jarak Bumi ke Bulan, yang paling modern dan akurat (ketelitiannya dalam centimeter) adalah dengan menggunakan laser yang ditembakkan ke cermin atau reflektor yang diletakkan di Bulan oleh Neil Amstrong dan kawan-kawannya saat pertama kali menginjakkan kakinya di Bulan, kemudian mengukur waktu tempuh laser tersebut kembali ke tempat semula (Bumi); kita telah mengetahui kecepatan cahaya dan dapat dengan mudah menentukan jarak Bumi ke Bulan dengan rumus d = cΔt/2, di mana d adalah jarak Bumi-Bulan, c adalah kecepatan cahaya, dan Δt adalah waktu tempuh bolak balik laser tersebut. Jarak Bumi ke Bulan sekitar 385.000 km.

Gambar 1. Mengukur jarak Bumi ke Bulan, laser ditembakkan dari Bumi ke Bulan
(sumber: http://www.nasa.gov/mission_pages/LRO/news/LRO_lr.html)

Gambar 2. Mengukur jarak Bumi ke Bulan, reflektor yang ditinggalkan di Bulan untuk memantulkan kembali laser ke Bumi
(Sumber: http://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2004/21jul_llr/)

Namun tahukah Kamu, pada abad ketiga sebelum masehi, astronom Yunani bernama Aristarchus dari Samos (kira-kira 310 SM – 230 SM) menemukan cara yang sangat pintar untuk mengukur jarak Bumi ke Bulan, dengan mengamati gerhana Bulan dengan seksama.

Untuk memahami cara Aristarchus mengukur jarak Bumi-Bulan, ambillah sebuah koin dengan diameter 1 inci (2,54 cm) sebagai representasi Bumi dalam kejadian gerhana Bulan. Kemudian dengan membuat bagian lingkaran koin tersebut disinari cahaya matahari, maka akan terbentuk bayangan koin tersebut, berbentuk kerucut bayangan, dan ternyata panjang kerucut bayangan ini adalah 108 kali diameter koin, yang artinya sepanjang 108 inci. Artinya, bayangan koin akan tetap ada dalam jarak 108 inci dari koin tersebut; bayangan ini kita sebut sebagai umbra. umbra adalah bahasa Latin yang artinya bayangan, Umbrella berarti bayangan kecil dalam bahasa Italia. klik Lunar Eclipse untuk melihat animasi bagaimana gerhana Bulan terjadi.

Gambar 3. Gerhana bulan, kerucut bayangan (umbra) Bumi

Nah, apa kegunaan angka 108 tadi? Kasus koin tadi berlaku juga pada gerhana bulan, di mana panjang umbra Bumi yang berbentuk kerucut tadi adalah 108 kali diameter Bumi, artinya, dengan adanya gerhana Bulan, kita tahu bahwa jarak Bumi ke Bulan pastilah kurang dari 108 kali diameter Bumi. (untuk informasi tentang bagaimana orang Yunani mengetahui diameter Bumi, baca: Cara Mengukur Keliling Bumi)

Gambar 4. Sketsa geometri untuk menghitung jarak Bumi ke Bulan

Selama gerhana Bulan penuh terjadi, Bulan masih terlihat redup dan tidak gelap total karena ada sedikit cahaya hamburan dari Bumi yang mengenainya.. Nah, selama pengamatan yang sangat hati-hati pada gerhana ini, teramati bahwa diameter bayangan kerucut Bumi pada lintasan Bulan adalah 2,5 kali lebih besar daripada diameter Bulan. (ilustrasinya pada gambar, panjang FE sama dengan 2,5 kali panjang ED)

Kita telah mengetahui diameter Bumi sebesar 12.400 km, artinya panjang banyangan kerucut Bumi adalah sebesar 108 kali 12.400 km, yaitu 1.329.200 km. Dari sini, kita dapat mengatakan bahwa gerhana Bulan tidak akan terjadi jika jarak Bumi ke Bulan lebih dari 1.329.200 km.

Orang-orang Yunani kala itu juga mengetahui bahwa penampakan ukuran Bulan sama dengan penampakan ukuran Matahari; maksudnya, kalau kita lihat dari Bumi, ukuran Bulan dan Matahari sama. Karena penampakan ukurannya yang sama ini, sudut ECD sama dengan sudut EAF. Perhatikanlah bahwa FE adalah diameter bayangan Bumi yang dilintasi Bulan, dan ED adalah diameter Bulan. Dari pengamatan juga diketahui bahwa perbandingan antara FE dengan ED adalah 2.5 berbanding 1. Sekarang perhatikan segitiga sama kaki FAE dan DCE; secara geometri dan dari data pengamatan tadi, kita juga dapat mengatakan bahwa AE panjangnya 2,5 kali panjang EC, dan artinya panjang  AC adalah 3,5 kali panjang EC. Kita juga tahu bahwa AC haruslah 108 kali diameter Bumi.

Dari data-data di atas, dengan menggunakan perhitungan Aristarchus, jarak Bumi ke Bulan adalah 1.329.200 km / 3,5 = 382.629 km. Hasil perhitungan ini dekat sekali dengan pengukuran modern ‘kan?

Adapun untuk kesalahan perhitungan dengan cara Aristarchus terhadap hasil pengukuran modern dapat berasal dari tidak akuratnya angka perbandingan diameter bayangan kerucut Bumi dengan diameter Bulan.

BACA JUGA:
Cara Mengukur Keliling Bumi
Argumen Aristoteles Bahwa Bumi Berbentuk Bola