The Fun Thing About Vector

The fun thing about vector is they are very visual, also very powerful.. The basic idea is pretty simple.. Orang fisika perlu baca..


Ketika kita nulis persamaan dengan vektor, sebenarnya kita mendefinisikan bentuk pada ruang 3D, bagaimana benda bergerak, dan sebagainya..

Konsep dasar vektor sebenernya udah kita pelajari dari jaman SMP.. saat kita memecahkan persamaan linier simultan untuk tau nilai x dan y, kita sebenernya udah nulis vektor tanpa definisi besar dan arahnya.

Contohnya:
2x + y = 5
x + 2y = 7

Itu sama aja dengan kita gambarin dua buah garis pada koordinat 2D, dengan nilai x dan y adalah titik x dan y perpotongan dua garis tadi.. kita bisa analogikan dengan Andi (A) membeli 2 pensil dan 1 pulpen dengan membayar 5000 rupiah, Budi (B) membeli satu pensil dan dua pulpen dengan membayar 7000 rupiah.. aljabar dan geometri sebenernya terkait..

speaking out of the topic, orang arab dan india pinter aljabar, orang eropa pinter geometri, tapi bedanya orang eropa lebih mampu ngeliat keterkaitan aljabar dengan geometri, sedangkan manusia lebih mudah berkembang dengan contoh-contoh visual, itu sebabnya kenap aorang eropa bisa lebih cepet maju..

Kembali ke laptop.. vektor bisa ditransformasi, ambil contoh kita bikin koordinat kartesius di atas selembar kertas bening, trus kita gambar anak panah (vektor) di atas selembar tipis karet balon.. lalu kita letakkan (fix) plastik tadi di atas kertas karet.. transformasi vektor (anak panah tadi) adalah dengan menarik bagian karet, menggeser karet, memutar, memelintir karet tadi, sehingga gambar panah td brubah posisinya kalau dilihat pakai koordinat yg di kertas plastik bening td.. transformasi vektor tadi bisa ditulis dalam bentuk matriks (disebut sebagai matriks transformasi), yang mana matriksnya tadi kalau dikalikan dengan vektor asalnya (x y) menghasilkan vektor yang sama dengan vektor yang setelah ditransformasi (x' y'), jadi sebenernya matriks transformasi tadi adalah pembagian vektor transfromasi dengan vektor asal..

Nah dari konsep transformasi tadi muncul konsep eigenvektor dan eigenvalue.. apa lagi ini? Eigen dalam bahasa jerman artinya adalah "diri".. sbnrnya ga ada yg istimewa dari
konsep eigen ini.. eigen vektor adalah vektor yang arahnya ga berubah ketika ditransformasi (tp besarnya bisa aja berubah), sedangkan eigenvalue adalah nilai besarnya/panjangnya garis anak panah tadi setetah ditransformasi, bisa lebih pendek, lebih panjang atau sma besarnya dari sebelum ditransformasi (inget karet tadi ditarik,
diplintir, dsb).. jadi kalau kita bisa gambar anak panah tadi di karet trus kita tarik dan arahnya ga brubah, berarti itu eigenvektornya, kalau berubah berarti bukan eigen vektor,
selalu ada eigen vektor di setiap transformasi yang sama, tinggal coba-coba aja gambar anak panahnya smpai ktmu anak panah yang ga berubah dengan transformasi tadi.. itu kalau pakai coba-coba, tapi pakai persmaan vektor eigen, bisa lebih mudah nemun eigenvektor dan eigenvalue-nya..

Artinya matrik transformasi (A) kalau dikalikan dengan vektor (x) hasilnya adalah vektor (x) itu sendiri.. kita tulis

Ax = λx

λ adalah eigenvalue, karena bisa aja berubah besarnya setelah ditransformasi..

Nah apa pntingnya eigenvektor ini? Ooh penting banget, karena eigenvektor inilah yang bisa jadi acuan koordinat yg bru utk transformasi itu, jd perhitungan bs lebih gampang.. eigenvektor biasanya dibutuhin di analisis tegangan dan regangan batang logam atau batuan.. itulah mengapa dua besaran eigenvektor dan eigenvalue sangat berharga.. bahkan konsep eigenvektor dipakai pada mesin pencari paling besar di planet bumi ini, Google, masuk di algoritma page rank, relevansi pencarian, dll, krna stiap ada org mencari sesuatu di google, mreka melakukan transformasi pencarian, dan slbihnya sma sprti yg udah dijelaskan td..

Konsep vektor sngat luas, ada pada kalkulus, engineering, analisis stock fundamental smpai ke artificial intelligence..
Sekian tentang vektor..