Pancuran Air dari Tabung Berlubang

Sebuah tabung besar berisi air kemudian dilubangi dengan susunan seperti gambar di bawah ini. (tabung besar artinya tabung di mana penurunan permukaan air akibat keluarnya air dari lubang-lubang tersebut sangat kecil).

Menurut kamu, gambar mana yang benar di antara kedua gambar di bawah ini? (klik gambar untuk memperbesar gambar di bawah ini)

Orang biasanya akan menjawab gambar 2 yang benar. Namun tahukah kamu bahwa yang benar adalah gambar 1 ? Buktikan saja.

Kenapa demikian? Kita akan melibatkan sedikit matematika di sini. Pancuran air pada gambar di atas dapat dianalisa dengan hukum kekekalan energi mekanik atau prinsip Bernoulli. Dalam artikel ini kita gunakan hukum kekekalan energi mekanik karena lebih mudah. (sebenarnya prinsip Bernoulli setara dengan hukum kekekalan energi mekanik, namun untuk kasus tertentu, kasus tersebut lebih mudah dianalisis dengan salah satu dari keduanya)

Sekarang tinjau lubang A:

~ kecepatan air saat keluar dari lubang A. acuannya: lubang A dari permukaan air

~ waktu jatuh pancuran dari ketinggian ¾ H

~ Jarak pancuran air dari tabung ke ujung lintasan air

Sekarang tinjau lubang B:

~ kecepatan air saat keluar dari lubang B. acuannya: lubang B dari permukaan air

~ waktu jatuh pancuran dari ketinggian ½ H

~ Jarak pancuran air dari tabung ke ujung lintasan air

Sekarang tinjau lubang C:

~ kecepatan air saat keluar dari lubang C. acuannya: lubang C dari permukaan air

~ waktu jatuh pancuran dari ketinggian ¼ H

~ Jarak pancuran air dari tabung ke ujung lintasan air

Nah, dari perumusan, terlihat bahwa d_A = d_C dan d_B yang paling besar di antara ketiga pancuran itu bukan? Berarti gambar yang benar adalah gambar 1.

Sebenarnya, secara konsep kita dapat mengatakan bahwa pancuran air dari lubang C (lubang paling bawah) memiliki energi kinetik yang paling besar dibandingkan dengan pancuran dari lubang A dan B; namun karena pancurannya mendatar, dan ketinggiannya dari lantai lebih kecil dibandingkan dengan lubang A dan B, maka pancuran airnya tidak cukup untuk menempuh jarak yang lebih jauh. Berkebalikan dengan pancuran dari lubang C, lubang A (lubang paling atas) memiliki energi kinetik yang paling kecil dibandingkan dengan pancuran dari lubang B dan C; namun karena ketinggiannya lebih besar daripada lubang B dan C, maka pancuran airnya memiliki cukup waktu untuk menempuh jarak yang agak jauh (waktu jatuhnya lebih lama dibandingkan pancuran air dari lubang lainnya). Namun untuk mengetahui jarak dari pancuran air itu secara pasti , mau-tidak mau kita harus menghitungnya dengan cara yang telah kita lakukan di atas.

TRIVIA

Perlu kamu ketahui juga bahwa pancuran dengan jarak maksimum adalah pancuran dari lubang yang ketinggiannya adalah setengah dari tinggi kolom air H, buktinya:

~ kecepatan air saat keluar dari lubang; acuannya adalah lubang dari permukaan air

~ waktu jatuh pancuran dari ketinggian y

~ Jarak pancuran air dari tabung ke ujung lintasan air

~ nilai x akan maksimum saat turunan pertamanya terhadap y adalah nol;

Bagi persamaan di atas dengan

maka didapatkan y :

terbukti!