Apakah Gaya Gravitasi di Pusat Bumi Sama Dengan Tak Hingga?

Persamaan gaya gravitasi universal Newton adalah


Gambar 1. Dua Benda Akan Saling Berinteraksi Secara Gravitasi

Wajar jika kita tanyakan apakah gaya gravitasi di pusat bumi adalah tak hingga karena r = 0 ?

Gambar 2. Makin Dekat Benda Tersebut dengan Benda Lain, Gaya Gravitasinya Semakin Besar

Hmm, tentu tidak! Sebenarnya gaya gravitasi di pusat bumi (jika bumi berbentuk bola sempurna dan sebaran massanya seragam) adalah tepat sama dengan nol. Kenapa?

Ingat bahwa hukum gravitasi Newton tersebut bekerja pada setiap titik massa; untuk benda-benda besar, massanya dapat dianggap sebagai kumpulan titik massa yang terkonsentrasi di pusat massanya. Yang terjadi sebenarnya adalah seperti gambar di bawah ini:

Gambar 3. Setiap Partikel yang Menyusun Bola Pejal Akan Menarik Partikel Massa Titik Tersebut Secara Gravitasi

Setiap elemen massa (dm) menarik massa-titik (m), dan resultan gaya dF itu tepat sebagai gaya yang bekerja pada pusat massa bola pejal  jika massa bola pejal tersebut sama dengan massa-titik yang berada di pusat bola.

Gambar 4. Total Tarikan Gravitasi oleh Bola Pejal Setara dengan Jika Bola Pejal itu adalah Massa Titik yang Massanya Terpusat di Pusat Bola 


Nah, jika massa-titik (m) itu tepat berada di pusat bola pejal (bumi), yang terjadi adalah seperti gambar di bawah ini:

Gambar 5. Partikel Penyusun Bola Pejal Akan Menarik Massa Titik dari Semua Arah

Karena bola tersebut simetri pada semua arah, akibatnya resultan gaya yang bekerja pada massa-titik tersebut adalah nol di pusat bola; elemen gaya dF akan tepat saling menghapuskan.

Analisis formal mengenai konsep ini dapat dilakukan dengan kalkulus (motivasi Newton untuk mengembangkan kalkulus salah satunya adalah untuk membuktikan hal ini secara formal), tapi untuk keperluan konsep maka tidak perlu kita bahas di sini.

Jadi, jika bumi berbentuk bola sempurna dan sebaran massanya seragam, maka gaya gravitasi di pusat bumi adalah nol. Jika gaya yang bekerja padanya adalah nol, massa-titik itu akan melayang di pusat bola tersebut,  keadaannya hampir seperti di luar angkasa.

Gambar 6. Percepatan Gravitasi di dalam Bola Pejal Menurun Secara Linier,
Gaya Gravitasinya sebesar F = mg

Kenyataannya, bumi tidak berbentuk bola sempurna dan sebaran massanya –bisa dikatakan– tidak seragam, artinya gaya gravitasi di pusat bumi tidak tepat nol, namun sedikit lebih besar dari nol, dan lebih kecil daripada di permukaan bumi.


1 comment :

Silahkan Tulis Komentar Kamu :)